内切球的半径怎么求
时间：2026-05-28 03:18:40来源：内切球是与多面体各面都相切的球，其半径的计算方法因几何体不同而异。以下是常见几何体的内切球半径公式总结。
| 几何体 | 内切球半径公式 | 说明 |
| 正四面体 | $ r = frac{sqrt{6}}{12}a $ | $ a $ 为边长 |
| 正方体 | $ r = frac{a}{2} $ | $ a $ 为边长 |
| 正八面体 | $ r = frac{sqrt{2}}{4}a $ | $ a $ 为边长 |
| 正十二面体 | $ r = frac{sqrt{3(5+sqrt{5})}}{4}a $ | $ a $ 为边长 |
| 正二十面体 | $ r = frac{sqrt{10+2sqrt{5}}}{4}a $ | $ a $ 为边长 |
不同几何体的内切球半径可通过体积与表面积的关系进行推导。例如，对于任意多面体，若已知体积 $ V $ 和表面积 $ S $，则内切球半径 $ r = frac{3V}{S} $。
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