dx随机变量的方差公式推导
时间：2026-08-15 13:07:37来源：方差是衡量随机变量与其期望值偏离程度的重要指标。对于离散型随机变量 $ X $，其方差公式为：
$$
ext{Var}(X) = E[(X - E[X])^2
$$
其中，$ E[X] $ 为 $ X $ 的期望值。
推导过程如下：
1. 展开平方项：
$$
(X - E[X])^2 = X^2 - 2X cdot E[X] + (E[X])^2
$$
2. 对两边取期望：
$$
E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - 2E[X] cdot E[X] + (E[X])^2
$$
3. 简化得：
$$
ext{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2
$$
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 方差定义 | $ ext{Var}(X) = E[(X - E[X])^2] $ |
| 方差简化公式 | $ ext{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2 $ |
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