中位线定理怎么证明
时间：2026-02-05 02:18:08来源：中位线定理是几何中的重要定理，常用于三角形和梯形中。其核心内容为：连接三角形两边中点的线段叫做中位线，它平行于第三边且等于第三边的一半。
- 三角形中位线定理：中位线平行于第三边，长度为其一半。
- 梯形中位线定理：中位线长度等于两底之和的一半，且平行于底边。
证明方法：
| 定理类型 | 证明方法 | 关键步骤 |
| 三角形中位线 | 向量法/相似三角形 | 构造相似三角形或利用向量关系 |
| 梯形中位线 | 延长法/面积法 | 延长非平行边交点，或通过面积计算 |
结论： 中位线定理可通过多种方法证明，常见为相似三角形或向量分析，适用于不同几何图形。
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