arctanx的导数怎么求
时间：2026-11-03 09:20:06来源：求 $ arctan x $ 的导数，可以利用反函数求导法则。设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $。对两边关于 $ x $ 求导，得：
$$
1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx}
$$
由于 $ sec^2 y = 1 + an^2 y = 1 + x^2 $，因此：
$$
frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2}
$$
以下是总结：
| 函数 | 导数 |
| $ arctan x $ | $ frac{1}{1 + x^2} $ |
通过反函数法或直接公式均可得出结果。该导数在微积分中常用于求解与反正切相关的积分和微分问题。
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