arctanx的导数怎么求
时间：2026-08-21 20:07:41来源：求函数 $ y = arctan x $ 的导数，可通过反函数求导法或基本公式直接得出。以下是详细步骤与结果总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $ |
| 2 | 对两边关于 $ x $ 求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $ |
| 3 | 解得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sec^2 y} $ |
| 4 | 利用恒等式 $ sec^2 y = 1 + an^2 y $，代入得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $ |
最终结论：
$ frac{d}{dx} (arctan x) = frac{1}{1 + x^2} $
该结果也可直接记忆，是微积分中的常见公式。
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