AB互逆的性质
时间：2026-07-23 16:25:21来源：在矩阵运算中，若矩阵 $ A $ 与 $ B $ 互为逆矩阵，即 $ AB = BA = I $，则它们具有以下性质：
| 性质 | 内容 |
| 1. 唯一性 | 若 $ A $ 可逆，则其逆矩阵唯一。 |
| 2. 乘法结合性 | 若 $ A $、$ B $、$ C $ 均可逆，则 $ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} $。 |
| 3. 转置性质 | $ (A^{-1})^T = (A^T)^{-1} $。 |
| 4. 行列式关系 | $ det(A) eq 0 $，且 $ det(A^{-1}) = 1/det(A) $。 |
| 5. 逆矩阵存在条件 | 矩阵 $ A $ 可逆当且仅当其行列式不为零。 |
综上，AB 互逆时，两者在运算中具有对称性和可逆性，是线性代数中的重要概念。
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