幂级数的和函数常用公式
时间：2026-08-18 08:55:39来源：幂级数是数学分析中的重要内容，其和函数在求解微分方程、积分变换等领域有广泛应用。以下是一些常见的幂级数及其对应的和函数公式：
| 幂级数 | 和函数 | 收敛区间 | ||
| $sum_{n=0}^{infty} x^n$ | $frac{1}{1-x}$ | $ | x | < 1$ |
| $sum_{n=0}^{infty} (-1)^n x^n$ | $frac{1}{1+x}$ | $ | x | < 1$ |
| $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$ | $e^x$ | $(-infty, +infty)$ | ||
| $sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{x^{2n}}{(2n)!}$ | $cos x$ | $(-infty, +infty)$ | ||
| $sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ | $sin x$ | $(-infty, +infty)$ |
以上公式为常见幂级数的和函数，掌握这些有助于快速求解相关问题。
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