双曲线的几何性质
时间：2026-02-25 15:54:11来源：双曲线是解析几何中的重要曲线之一，具有独特的几何特性。以下是其主要性质总结：
| 性质名称 | 内容说明 |
| 标准方程 | $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} - frac{x^2}{a^2} = 1$ |
| 焦点 | 位于x轴或y轴上，距离原点为$c=sqrt{a^2 + b^2}$ |
| 顶点 | 在x轴或y轴上，坐标为$(pm a, 0)$或$(0, pm b)$ |
| 渐近线 | 方程为$y = pm frac{b}{a}x$ 或 $y = pm frac{a}{b}x$ |
| 对称性 | 关于x轴、y轴及原点对称 |
| 离心率 | $e = frac{c}{a} > 1$ |
双曲线的这些性质在数学分析和实际应用中具有重要意义，尤其在物理、工程等领域常用于描述运动轨迹和光学反射特性。
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